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== Aufgabe 6 ==

x = Anzahl Rosinen in 50g Kuchen

<math>P(X \geq 1) \geq 0,9 \Rightarrow  P (X < 1 ) < 0,1 \Rightarrow P (X = 0 ) < 0,1</math>

<math>P(X = k) = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}</math>

<math>P(X = 0) = \frac{\lambda^0}{0!}e^{-\lambda} = e^{-\lambda} < 0,1</math>

<math>ln|10| < \lambda </math>

<math>\lambda > 2,3</math>

<math>\Rightarrow</math> auf 50g Kuchen mehr als 2,3 Rosinen. Da der gesamte Teig eine Masse hat von 1000g und die Masse der Rosinen vernachlässigt wird, müssen auf die gesamte Masse mehr als <math>20 \cdot 2,3 = 46</math> Rosinen gegeben werden um die Bedingungen in der Aufgabenstellung zu erfüllen. Streng genommen müssten '''47 Rosinen''' in den Teig. Es sei bemerkt, dass bei der Rechnung davon ausgegangen wird, dass aus 50g Teig 50g Kuchen entstehen und die Rosinen vernachlässigbar leicht sind.
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