Bearbeiten von „IKT:Klausur 2006-24-07“

== Klausur IKT 24.07.2006 ==


'''Aufgabe 1 (11 Punkte???):'''

Das Störverhalten eines Binärkanals sei mit p(1|0)=0,03 und p(1|1)=0,8 bekannt. Das Auftrittsverhalten der Eingangselemente ist p(<math>x_i</math>)=(0,6 0,4).

a) Skizzieren Sie das Kanalmodell!

b) Berechnen Sie die Transinformation!

c) Wieviel Nutzinformation gelangt unverfälscht vom Kanaleingang an den Kanalausgang? Wie groß ist die Nutzinformation bei ungestörter Übertragung?<br/>


'''Aufgabe 2 (13 Punkte???):'''

Es ist die Kontrollmatrix eines Linearkodes mit <math>H = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} </math> gegeben.

a) Geben sie die Kodeparameter und die Koderate dieses Kodes an. Wieviele Kanalkodewörter sind im Kanalkodealphabet definiert?

b) Zeigen Sie, dass a = (110101011) ein Kanalkodewort ist und geben Sie das zugehörige Quellenkodewort an.

c) Geben sie ein Fehlermuster e an, damit gilt <math>a \oplus e \in A</math>! Wieviele dieser Muster gibt es? 

d) Korrigieren Sie, wenn möglich, die Empfangsfolge b = (001011110)!

e) Kann ein Kode mit den Parametern <math>n = 15</math>, <math>k = 7</math> und <math>d_{min} = 5</math> existieren?


''' Aufgabe 3 (6 Punkte???)'''

Eine Quelle hat einen Zeichenvorrat von 60 QZ, die gleichverteilt auftreten. Für die Informationsübertragung steht ein gestörter Binärkanal mit einer Bandbreite von B = 2kHz zur Verfügung. Die erreichbare Transinformation ist HT = 0,68bit/KZ.

a) Bestimmen Sie die maximal mögliche Quellensymbolfrequenz <math>f_Q</math> bei gesicherter Übertragung!

b) Wie groß ist die dafür notwendige aufzubringende Redundanz <math>\Delta\;l</math> bei Umsetzung gesicherter Übertragung?


'''Aufgabe 4: (Kurz und knapp beantworten, 8 Punkte???)'''

a) Wann gilt <math>I_{KQ} = I_Q</math>?

b) Was heißt gesicherte Übertragung?

c) Was ist ein systematischer Kode?

d) Was ist ein erweiterter Kode?


'''Aufgabe 5 (12 Punkte???):'''

Es seien unterschiedliche BCH Kodes nachfolgend gegeben:

1) <math>g(x)= m_1(x)*m_3(x) \quad M(x)=x^3+x+1</math>

2) <math>g(x) = (x^6 + x + 1)*(x + 1)\,</math>

3) <math>f_e = 2 \quad f_b\le8</math>


a) Ergänzen Sie die folgende Tabelle bzgl. der Kodeparameter und Leistungsfähigkeit dieser Kodes:


:{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="10" style="border-collapse:collapse;"
|
!width="30"|n
!width="30"|k
!width="30"|l
!width="30"|<math>d_{min}</math>
|-
|1)
|
|
|
|-
|2)
|
|
|
|-
|3)
|
|
|
|}


b) Verkürzen Sie den 2. Kode auf 5 Informationsstellen und berechnen Sie für das Quellenkodewort <math>a^{*}(x) = x^3 + x</math> ein zugehöriges Kanalkodewort! Geben Sie dieses sowohl in Binär- als auch in Polynomschreibweise an!

== Lösung (ohne Gewähr) ==

2a) <math>k=4</math>; <math>n=9</math>; <math>l=5</math>; Es sind <math>2^5</math> Kodewörter definiert.

2b) <math>H*a^T = 0</math> => a ist korrekt. <math>a^*=(10100)</math>

2c) <math>e=(110000001)</math>

2d) <math>H*b^T = 7</math> => <math>b_korr=(000011110)</math>

4a) <math>I_q = I_{kq}</math> gilt bei redundanzfreier Kodierung.

4b) Bei der gesicherten Übertragung wird der Kanal kodiert, um durch Störung verursachten Informationsverlust zu beseitigen.

4c) Ein systematischer Kode ist ein Blockkode, in dem das Quellwort teil des Codeworts ist.

4d) Ein Kode ist erweitert, wenn ihm eine zusätzliche redundante Stelle hinzugefügt wurde, um Mehrfachfehler zu erkennen.

5.1) <math>k1=3</math>; <math>p=7</math>; <math>m_1(x)=1011</math>; <math>m_3(x)=1101</math>; <math>g(x)=1111111</math>; <math>k=6</math>; <math>n=7</math>; <math>l=1</math>; <math>d_{min}=7</math>

5.2) <math>k=7</math>; <math>k1=6</math>; <math>l=56</math>; <math>d_{min}=4</math>; <math>n=63</math>

5.3) <math>k=8</math>; <math>d_{min}=3</math>; <math>l=247</math>; <math>n=255</math>

== Siehe auch ==

Unbekannt, 2009: klausur 2006 ausm hnh, in: http://tud.hicknhack.org/forum/messages/50437; 04.08.2011.

Unbekannt, 2008: Lösungen der Klausur vom 24.07.2006, in: http://tud.hicknhack.org/forum/messages/41013; 04.08.2011.