Bearbeiten von „Klausur Mathe1 28.01.2002“

'''Aufgabenblatt:'''<br/>
http://www.math.tu-dresden.de/~baumann/Uebungsblaetter/Mathematik1(WS2001)/w01klausur.ps w01klausur.ps<br/>
ftp://ftp.ifsr.de/klausuren/Mathe/I/2002-01-28.pdf ''(geht nur aus dem Uninetz)''<br/><br/>


== Aufgabe 1 ==


Antwort zu b)

Richtig ist nur b: <math>A \neq B' </math> (also die zweite Antwort)

Begründung: 
Bildet man von <math>\mathcal A=\{Apollofalter, Aal\}</math> die Gegenstandsinhalte <math>\mathcal A'</math>, erhält man: <math>A'=\emptyset=B</math>

Bildet man von <math>B=\emptyset</math> Merkmalsumfänge <math>\mathcal B'</math>so erhält man: 
<math>B'=\{Adler, Apollofalter, Aal\}\neq A</math>.


Also ist <math>\mathcal(A, B)</math> kein formaler Begriff des formalen Kontetxt



(Autor: s7290949@mail.inf.tu-dresden.de)

== Aufgabe 2 ==
# <math>{12 \choose 6}={12*11*10*9*8*7 \over 6*5*4*3*2*1}=4*3*7*11=84*11=924</math>
# 12

== Aufgabe 3 ==
Der erste Beweis ist richtig.<br>
Beweis 2  ist falsch. Wenn R transitiv wäre muss es nicht auch negativ transitiv sein!<br>
Beweis 3 ist falsch.  Wenn R nicht transitiv ist, dann heißt das nicht, dass es keine Elemente gibt die transitiv verknüpft sind.<br>

== Aufgabe 4 ==
(a) <math>{3^8} =6561</math><br>
(b) <math>{7 \choose 2} =21</math><br>
(c) <math>{n \choose 2} ={n(n-1) \over 2}</math>

== Aufgabe 5 ==
(a) <BR>
R1 reflexiv: falsch: a-b+a-b=0 (mod 6) ist falsch. Gegenbeispiel: (0,1)<BR>
R2 symmetrisch: richtig, a+b + c+d = 0 = c+d + a+b<BR>
R3 ist transitiv: richtig, wenn (a+b)-(c+d)=0 und (c+d)-(e+f)=0 ist, dann auch (a+b)-(e+f)=0<BR>
<BR>
(b) R3 ist die Äquivalenzrelation.<BR>
{(1,1),(2,0)(3,5),(4,4),(5,3),(0,2)}<BR>
Alle Paare (a,b) mit a+b=2 (mod 6) sind gleich zu (1,1)

== Aufgabe 6 ==
Normale Formel für Quadratische Gleichungen anwenden - Zahl unter der Wurzel in Polarform umwandeln und radizieren und dann wieder zurückwandeln:

<math>x1 = 3+\sqrt{3} + i</math>

<math>x2 = 3-\sqrt{3} - i</math>
<br>
<br>
Edit : <br>
<br>
<math>x2 = -3-\sqrt{3} - i</math>

== Aufgabe 7 ==

Die 3. Gleichung (die noch 2 Parameter enthält) so umstellen, dass eine einzige komplexe Zahl übrig bleibt:
0 = (...) + (...)i

hier kann man sich nun zunutze machen, dass (a + bi) = 0 => a=0 ^ b=0
und man hat wieder zwei Gleichungen und kommt auf:

a0 = -10 <br>
a1 = 20  <br>
a2 = -10 <br>
a3 = 3

Edit: <br>
<br>
1) -10 = a0 <br>
2) 2 = a0 + 2*a1 + 4*a2 + 8*a3 <br>
3) 0 = a0 + a1*(2-i) + a2*(3-4i) + a3*(2-11i)   (aus Aufgabenstellung) <br>
<br>
--> a0 = -10 <br>
--> a1 = 18 <br>
--> a2 = -10 <br>
--> a3 = 2 <br>
<br>
probe machen in 3),2) --> stimmt !

== Aufgabe 8 ==
{|
|f(x)=sin²(x)||f(0)=0
|-
|f'(x)=2sin(x)cos(x)||f'(0)=0
|-
|f^2(x)=2cos²(x)-2sin²(x)||f^2(0)=2
|-
|f^3(x)=-8cox(x)sin(x)=-4*f'(x)||f^3(0)=0
|-
|f^4(x)=-4*f^2(x)||f^4(0)=-8
|}
<math>
T4 = 0 + {0 \over 1! } x + {2 \over 2!}x^2 + {0 \over 3!}x^3+ {-8 \over 4!}x^4

=x^2 - {1 \over 3} x^4
</math>



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