Logik:Klausuren/07.02.2004/1.1 Aufgabe: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 17. November 2004, 20:49 Uhr

1. Aufgabenstellung[Bearbeiten]

Beweisen Sie im Kalkül des natürlichen Schließens, dass


$ ((p\rightarrow (q\rightarrow (\neg r))\rightarrow (r\rightarrow \neg (p\and q))) $


eine Tautologie ist.

2. Lösung[Bearbeiten]

$ \neg ((p \rightarrow (q \rightarrow \neg r)) \rightarrow (r \rightarrow \neg (p \and q))) $
$ (p \rightarrow (q \rightarrow \neg r)) $


$ \neg (r \rightarrow \neg (p \and q)) $
$ r\; $
$ \neg \neg (p \and q) $
$ (p \and q) $
$ p\; $
$ q\; $
$ (q \rightarrow \neg r) $
$ \neg r $
$ []\; $

$ ((p\rightarrow (q\rightarrow (\neg r))\rightarrow (r\rightarrow \neg (p\and q))) $

Annahme




Lemma 6.3 (1)
Lemma 6.3 (1)
Lemma 6.3 (3)
Lemma 6.3 (3)
Doppelneg. (5)
and E (6)
and E (6)
impl E (2,7)
impl E (8,9)
Negation (4,10)
Negation (1-11)



3. Lösungsweg[Bearbeiten]

4. Alternativen/Diskussion/Hinweise etc.[Bearbeiten]

zur Klausur 07.02.2004
Aufgaben-Kategorie Al - Kalkül des natürlichen Schließens

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