Mathe:Scheinklausur 2004-07-03 Brunner

1.

XXO

2.

XOX

3.

XXX

4.

a) $ \lambda_1 = 1 $ $ \lambda_2 = 1 $ $ \lambda_3 = 3 $

b) $ y_p = A + B*x^2*e^x $

c) $ y = C1*e^x + C2*x*e^x + C3*e^(3x) - 8 - 2*x^2*e^x $

5.

a) $ p(x) = x^3-2x^2+x-2 $

b) $ p_3(x) = p(x) $; $ x_1 = 2 $, $ x_2 = i $, $ x_3 = -i $

c) $ p_2(x) = x^2 + {7 \over 5} \cdot x -{22 \over 5} $

6.

a) $ Rg(A) = 2 $, $ Rg(A, \underline {b}) = 3 $

b) $ x_1={1 \over 3} $, $ x_2 = {4 \over 3} $

c) $ 2 \cdot \sqrt 2 $