Logik:Klausuren/25.07.2003/9 Aufgabe

1. Aufgabenstellung

Sei $ P $ ein definites Programm und sei $ T_P^*:2^{\mathcal{B}_P} \rightarrow 2^{\mathcal{B}_P} $ definiert durch $ T_P^*(I) = I \cup T_P(I) $.

a. $ x $ heißt ein Fixpunkt einer Funktion $ f $, wenn $ x=f(x) $ ist. Beweisen Sie, dass jeder Fixpunkt von $ T_P $ ein Fixpunkt von $ T_P^* $ ist.

b. Es ist bekannt, dass für $ J \subseteq K \in 2^{\mathcal{B}_P} $ immer $ T_P(J) \subseteq T_P(K) $ gilt. Man sagt dazu auch, dass $ T_P $ monoton ist. Beweisen Sie, dass auch $ T_P^* $ monoton ist.

2. Lösung

a. $ T_P^*(I) = I \cup T_P(I) = I \cup I = I $

b. $ T_P^*(J) = J \cup T_P(J) = K \cup T_P(K) = T_P^*(K) $

4. Alternativen/Diskussion/Hinweise etc.

Für diese Aufgabe muß man nicht viel davon verstanden haben was genau $ T_P $ ist. Es ist nur Mengenlehre und verstehen was in der Aufgabe steht.

---

zur Klausur 25.07.2003