Logik:Klausuren/07.02.2004/1.1 Aufgabe

1. Aufgabenstellung

Beweisen Sie im Kalkül des natürlichen Schließens, dass

$ ((p\rightarrow (q\rightarrow (\neg r))\rightarrow (r\rightarrow \neg (p\and q))) $

eine Tautologie ist.

2. Lösung

$ \neg ((p \rightarrow (q \rightarrow \neg r)) \rightarrow (r \rightarrow \neg (p \and q))) $ $ (p \rightarrow (q \rightarrow \neg r)) $ $ \neg (r \rightarrow \neg (p \and q)) $ $ r\; $ $ \neg \neg (p \and q) $ $ (p \and q) $ $ p\; $ $ q\; $ $ (q \rightarrow \neg r) $ $ \neg r $ $ []\; $ $ ((p\rightarrow (q\rightarrow (\neg r))\rightarrow (r\rightarrow \neg (p\and q))) $

Annahme Lemma 6.3 (1) Lemma 6.3 (1) Lemma 6.3 (3) Lemma 6.3 (3) Doppelneg. (5) and E (6) and E (6) impl E (2,7) impl E (8,9) Negation (4,10) Negation (1-11)

4. Alternativen/Diskussion/Hinweise etc.

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zur Klausur 07.02.2004
Aufgaben-Kategorie Al - Kalkül des natürlichen Schließens