Formelsammlung ET 2

Stroemungsfeld

Strom:

• $ I=\frac{U}{R} $
• $ I=\iint_{(A)}\vec S\mathrm{d}\vec A $

Stromdichte:

• $ \vec S = \lim_{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\vec I}{\Delta A} $
• $ \vec S = \kappa \cdot \vec E $
• fuer geschlossene Huellen: $ \iint_{(A)}\vec S \, \mathrm{d}\vec A = 0 $

Elektrische Feldstaerke:

• $ \vec E = \frac{\vec S}{\kappa} $
• $ \vec E = -grad \varphi $
• $ \oint_{(C)}\vec E \,\mathrm{d} \vec r = 0 $

Potential:

• $ \varphi = \int_{(C)} \vec E \mathrm{d}\vec r $
• fuer Kugel/Zylindersymmetrische Felder:
  • $ \varphi(r) = -\int_{r_0}^{r} E(r')\,\mathrm{d}r' + \varphi(r_0) $

Spannung:

• $ U_{A\,B}=\int_{A}^{B}\vec E\,\mathrm{d}\vec r $
• $ U=R\cdot I $

Widerstand

• $ R=\frac{U}{I} $
• homogenes Feld: $ R=\frac{l}{\kappa\cdot A} $

Elektrostatisches Feld

Verschiebungsfluss:

• $ \psi = Q $
• geschlossene Huellen: $ \int\int_{(A)}\vec D\,\mathrm{d}\vec A=Q_{umf} $

Verschiebungsflussdichte:

• $ D=\lim_{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\psi}{\Delta A} $
• $ \vec D=\kappa \cdot \vec E $

Elektrische Feldstaerke

• $ \vec E = \frac{\vec D}{\kappa} $

Kapazitaet

• Linear: $ C=\frac{Q}{U} $
• Differentiell: $ C=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}U} $
• homogenes Feld: $ C=\epsilon\cdot\frac{A}{d} $
• Strom-Spannungsbeziehungen
  • $ I=C\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}t} $
  • $ U(t)=\frac{1}{C}\int_{t_0}^{t}I(t)\,\mathrm{d}t+U(t_0) $
• Ladekurve
• Entladekurve
  • $ U_c(t)=U_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+U_c(0) $

Magnetfeld

1. Maxwellsches Gesetz: Jeder elektrische Strom ist von einem Magnetfeld umwirbelt

• $ rot\,\vec H = \vec S $

Nach Integralsatz von Stokes folgt:

• $ \oint_{(C)}\vec H \,\mathrm{d}\vec r = \iint_{A}\vec S \, \mathrm{d}\vec A = I_{umf} $

Magnetische Feldstaerke:

• vektoriell
  • $ \vec H = \frac{\vec B}{\mu} $

Permiabilitaet:

• linearer Zusammenhang
  • $ \mu = \frac{B}{H} $
• differentieller Zusammenhang
  • $ \mu = \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}H} $

Magnetische Flussdichte:

• $ \vec B = \mu\cdot\vec H $
• $ B = \lim_{\Delta A \rightarrow 0}\frac{\Delta\Phi}{\Delta A} $

Magnetischer Fluss:

• $ \Phi=\iint_{A}\vec B \, \mathrm{d}\vec A $
• $ \Phi=\frac{\Psi}{w} $
• $ \Phi=\frac{V}{R_m} $

Induktionsfluss:

• $ \Psi=\Phi\cdot w $
• $ \Psi(t)=\int_{t_0}^{t}U(t')\,\mathrm{d}t' + \Psi(t_0) $

Induktivitaet:

• $ L=\frac{w^2}{R_m} $
• Strom-Spannungsbeziehungen
  • $ U(t)=L\frac{\mathrm{d}I(t)}{\mathrm{d}t} $
  • $ I(t)=\frac{1}{L}\int_{t_0}^{t}U(t')\,\mathrm{d}t'+I(t_0) $
  • $ U(t)=\frac{\mathrm{d}\Psi}{\mathrm{d}t} $

Magnetischer Widerstand:

• $ R_m=\frac{V}{\Phi} $
• $ R_m=\frac{l}{\mu\cdot A} $

Magnetische Spannung:

• $ V=R_m\cdot\Phi $
• $ V_{A\,B}=\int_{\vec a}^{\vec b} H(\vec {r}) \,\mathrm{d}\vec {r} $

Gegeninduktivitaet:

• $ M=\frac{\mathrm{Induktionsfluss durch Induktionsspule}}{\mathrm{Strom durch Erregerspule}} $
• $ M_{12}=\frac{\Psi_2}{I_1} $
• $ M_{21}=\frac{\Psi_1}{I_2} $
• Trafogleichungen
  • $ U_1(t)=L_1\frac{\mathrm{d}I_1(t)}{\mathrm{d}t}+M_{12}\frac{\mathrm{d}I_2(t)}{\mathrm{d}t} $
  • $ U_2(t)=L_2\frac{\mathrm{d}I_2(t)}{\mathrm{d}t}+M_{21}\frac{\mathrm{d}I_1(t)}{\mathrm{d}t} $
• bei linearer Abhaengigkeit von $ I $ und $ \Phi $ gilt
  • $ M_{12}=M_{21}=M $