RN:Übung 2

1. Nyquist-Theorem

Über einen digitalen Übertragungskanal soll eine Datenrate von 9600 Bit/s übertragen werden.

a) Wie groß sind Schrittgeschwindigkeit und minimale Bandbreite des (rauschfreien) Übertragungskanals, wenn pro Signalschritt 4 Bit kodiert werden können?

$ Signalschrittgeschwindigkeit = \frac{9600 ~ Bit/s}{4 ~ Bit/Signalschritt} = 2400 ~ Signalschritt/s = 2400 ~ Baud $

$ S = 2^4 = 16 $

$ Bandbreite > \frac{2400 ~ Schritte}{2} \Rightarrow B > 1200 ~ Hz $

b) Auf welchen Wert erhöht sich die minimal erforderliche Bandbreite bei einem Signal-Rausch-Verhältnis auf dem Übertragungskanal von SNR = 12dB?

$ Bandbreite > \frac{9600 ~ Bit/s}{ld(1 + 12 ~ dB)} > 2400 ~ Bit/s $

2. Pulscodemodulation

Ein analoges Audio-Signal soll mittels PCM digitalisiert und binär kodiert werden. Zur Amplitudendiskretisierung dient eine lineare Quantisierungskennlinie mit 1023 Intervallen.

a) Auf welche obere Grenzfrequenz ist das analoge Signal zu begrenzen, wenn zur Übertragung des digitalen Signals nur eine Kanalbandbreite von 60 kHz zur Verfügung steht? Ist in diesem Falle mit einer Qualitätseinbuße beim Empfänger zu rechnen, wenn das analoge Signal die Tonspur eines Videofilmes repräsentiert?

$ f_{A} = 12 ~ kHz $

$ f_{G} < 6 ~ kHz $

b) Welche Auswirkung hat der Quantisierungsfehler auf das Audio-Signal?

c) (entfällt) Wie hoch ist die Datenrate eines ISDN-Basiskanals und auf welche Weise kommt dieser Wert zustande?

$ B_{ISDN} = 64kBit $

Wird als PCM übertragen mit $ f_{ABTAST} = 8kHz $ und einer Quantisierung von $ 2^8 $

d) Wie viele Ferngespräche können über einen Primärmultiplexkanal zusammengefasst werden? Wie erfolgt dazu das Multiplex?

Primärmultiplexkanal:

• 30 B-Kanäle à 64kBit -> 30 Telefonate (idR. 15 Anschlüsse)
• 2 D-Kanäle à 64kBit

Multiplex:

• Synchrones Zeitmultiplexing
• dynamisches Frequenzmultiplexing

3. Multiplex

a) Durch welche Maßnahmen wird bei synchronem und asynchronem Zeitmultiplex die Synchronisation von Multiplexer und Demultiplexer gewährleistet?

Signal wird gestreckt

Synchronisation durch Rahmenkennungswort (RKW; vorher festgelegtes Bitmuster):

• folgt regelmäßig
• hat Länge eines normalen Rahmens
• Multiplexstrecken sind transparent (->RKW kann vorgetäuscht werden)

Angenommen Synchronisation fehlt:

1. RKW suchen

2. RKW wird gefunden nach bestimmter Anzahl von Durchläufen -> Antwort an Multiplexer --> synchron

3. RKW 3x an erwarteter Stelle nicht gefunden? -> zurück zu 1.

b) Die Kanalbandbreite eines analogen Fernsehkanals beträgt 5,5 MHz. Wie viele Fernsehprogramme könnten durch ein Kabelverteilnetz im Frequenzmultiplex angeboten werden, wenn ein Frequenzband von 174 – 223 MHz nutzbar ist und zwischen den Kanälen ein Sicherheitsabstand von 1500 kHz einzuhalten ist?

Benötigter Bereich für einen Kanal: 5,5 MHz + 1,5 MHz = 7 MHz

Zur Verfügung stehender Frequenzbereich: 223 MHz - 174 MHz = 49 MHz

Mögliche Kanäle: $ \frac{49 MHz}{7 MHz} = 7 $Kanäle parallel

4. Modulation

a) Stellen Sie die Übertragung der Bitfolge "011010" dar mit Amplitudentastung, Frequenztastung und Phasentastung!

Aussehen -> Siehe Skript

Amplitudentastung: 0 entspricht niedriger Amplitude

Frequenztastung: 0 entspricht niedriger Frequenz

Phasentastung: 0 entspricht Phasensprung um 180°

b) Bewerten Sie die Trägerfrequenzverfahren hinsichtlich Realisierungsaufwand und Störsicherheit!

AM: einfach zu realisieren; sehr störanfällig (z.B. durch Überlappung)

FM: einfach zu realisieren; störanfällig (durch Dopplereffekt)

PM: schwer zu realisieren; störsicher

5. Leitungskodierung

a) Zu welchem Zweck werden digitale Signale vor der Übertragung einer Leitungskodierung unterzogen?

• Erkennung von Leitungsunterbrechung
• Beseitigung bzw. Reduzierung des Gleichspannungsanteils
• Mitführung des Taktes zur Synchronisation zwischen Sender und Empfänger

b) Skizzieren Sie die Bitfolge aus Aufgabe 5 nach Manchesterkodierung! Zu welcher Klasse gehört dieser Kode und welche Beziehung besteht hierbei zwischen Signal- und Übertragungsrate?

| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0
 _     ___   _     _   __
| |___|   |_| |___| |_|

Allgemein:

• Pegelwechsel bei "0"
• Innerhalb eines Zeitintervalls immer Sprung

gehört zur Klasse:

• selbsttaktend
• binär
• logisches Signal (als Gegenstück zum "realen Signal")

2*Übertragungsrate = Signalrate