IKT:Scheinklausur 2001 07 24

I&K Klausur vom 24.7.2001-07-24 PDF

1. Aufgabe

Punkte:4

Eine Quelle mit 5 Zeichen habe folgende Verteilung der Zeichen

$ p(x1)=1/2 $

$ p(x2)=1/32 $

$ p(x3)=1/4 $

$ p(x4)=1/8 $

$ p(x5)=3/32 $

a) Berechnen Sie die Entropie dieser Quelle!

b) Wie viele Binärzeichen werden zur Kodierung benötigt - bei Anwendung eines Optimalkodes - bei Anwendung eines gleichmäßigen Kodes

2. Aufgabe

Punkte:6

Gegeben ist ein unsymmetrisch gestörter Binärkanal mit $ p(0/1) = 0,1 $ $ p(1/0) = 0,2 $ Die Zustandswahrscheinlichkeiten am Kanaleingang betragen:

$ p(0) = 0,3 $ $ p(1) = 0,7 $

a) Zeichnen Sie das Kanalmodel.

b) Wie groß ist die Transinformation?

c) Wie groß ist die Entropie am Kanaleingang?

3. Aufgabe

Punkte:8

Eine Quelle mit den Zuständen A, B, C und D sendet mit einer Frequenz von $ 4000 Z/s $. Die Information soll über einen symetrisch gestörten Binärkanal $ p_s =0,05 $, $ B= 5kHz $ übertragen werden. Die Auftrittswahrscheinlichkeiten der Zustände betrage

$ p(A) = 0,5 $

$ p(B) = 0,2 $

$ p(C) = 0,05 $

$ p(D) = 0,25 $

a) Geben Sie eine Quellenkodierung an, für die Übertragung ohne Informationsverlust ($ I_{KQ} $ & $ I_T $) geeignet ist! (Für die Berechnung von IT nehmen Sie am Kanaleingang gleichwahrscheinliche Binärzeichen an!)

b) Wie groß ist die Redundanz des Kodes?

c) Welche Bandbreite wäre erforderlich wenn Sie eine redundanzfreie Kodierung voraussetzen?

4. Aufgabe

Punkte:8

Eine diskrete Quelle mit $ N= 64 $ Zeichen soll so kodiert werden, daß alle Einfachfehler beim Empfänger korrigiert werden können.

a) Bestimmen Sie aus der Kontrollmatrix die Kontrollgleichungen eines entsprechenden Hamming- Kodes (der Lösungsweg muß erkennbar sein)!

b) Kodieren Sie das Quellenkodewort $ a^* =(100011) $, in dem Sie aus den Informationsstellen über die Kontrollgleichungen die Kontrollstellen bestimmen und ins Kanalwort einsetzten!

c) Prüfen Sie die empfangenen Binärfolgen:

$ b1 = (1011010100) $

$ b2 = (0110101100) $

und korrigiren Sie, falls es erforderlich ist!

5. Aufgabe

Punkte:11

Quellenkodefolgen konstanter Länge z.B. $ a^* = (110111010111010) $, sollen über einen gestörten Kanal übertragen werden, Sie werden durch einen fehlererkennenden Kode so geschützt, daß dreifache Fehler mit Sicherheit erkannt werden.

a) Bestimmen Sie das Generatorpolynome und die Kodeparameter (n, l, k) für einen Kode, der die oben genannte Aufgabenstellung erfüllt! (Verwenden Sie dazu die Liste primitiver Polynome!)

b) Welche Eigenschaften bezüglich der Fehlererkennung hat ihr Kode noch?

c) Welche maximale Länge der Quellenkodewörter, die durch diesen Kode geschützt werden können, ist möglich?

d) Berechnen Sie das Kanalkodewort für die oben angegebene Quellenkodefolge!

e) Der Empfänger erhält die Folge $ b = (001011001111100110110) $

e1) Ist eine eindeutige Dekodierung (Rückgewinnung des Quellenkodewortes) für den Empfänger möglich? Begründen Sie ihre Antwort!

e2) Überprüfen Sie die Folge auf Übertagungsfehler und erklären Sie das Ergebnis!

Liste primitiver Polynome

$ f(x) = x^4+x+1 $

$ f(x) = x^5+ x^2+1 $

$ f(x) = x^6+x+1 $

$ f(x) = x^7+x^3+1 $

$ f(x )= x^8+x^4+x^3+x^2+1 $

$ f(x) = x^9+x^4+1 $