Logik:Klausuren/08.02.2003/2.7 Aufgabe

1. Aufgabenstellung

Sei $ F = (((\forall X)p(a, X) \and (\exists X)p(X,b)) \rightarrow (\forall X)p(g(X), X))\; $ eine prädikatenlogische Formel der Sprache $ L = (\{p/2\}, \{g/1\}, \{a, b\})\; $.

a) Geben Sie eine Interpretation $ I\; $ mit der Domäne der natürlichen Zahlen an, für die $ F^I = f\; $ gilt.

b) Geben Sie eine Interpretation $ I\; $ mit der Domäne $ \mathcal{D} = \{c\}\; $ und $ F^I = w\; $ an.

c) Geben Sie das zugehörige Herbranduniversum sowie eine Herbrandinterpretation an, die Modell für $ F\; $ ist.

2. Lösung

a)

$ a^I = b^I = 0\; $
$ g^I(n) = 1\ (n,1 \in \mathbb{N})\; $
$ p^I = \{(0,0)\}\; $

b)

$ a^I = b^I = c\; $
$ g^I : ( \mathcal{D} \rightarrow \mathcal{D}): c \rightarrow c\; $
$ p^I = \{(c,c)\}\; $

c)

$ \mathcal{D} = \mathcal{U} = \{a,g(a),g(g(a)),...,b,g(b),g(g(b)),...\}\; $
$ p^I = \{(u,u) | u \in \mathcal{U}\}\; $

4. Alternativen/Diskussion/Hinweise etc.

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zur Klausur 08.02.2003
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