Logik:Klausuren/25.07.2003/5 Aufgabe
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1. Aufgabenstellung
Beweisen Sie, ohne das Resolutionsverfahren oder den Kalkül des natürlichen Schließens zu benutzen:
$ \models_p (\exists X)(a(X) \rightarrow (\forall Y)a(Y)) $
2. Lösung
Nach Satz 3.12 ist eine Formel genau dann allgemeingültig, wenn $ \neg F $ unerfüllbar ist.
$ \vdots $
$ ((\forall X)a(X) \wedge (\exists Y)\neg a(Y)) $ unerfüllbar
$ \vdots $
Für alle $ X $ aus der Domäne gilt die Eigenschaft $ a(X) $ und es gibt ein $ Y $ in der Domäne für das $ a(Y) $ nicht gilt. Widerspruch, damit ist die Formel allgemeingültig.
