Klausur Mathe4 09.07.2005

Aufgabenblatt:
ftp://ftp.ifsr.de/klausuren/Mathe/IV/2005-07-09.pdf (geht nur aus dem Uninetz)

Aufgabe 1

a)

Steigungsspiegel - rechte Seite - linke Seite ist äquidistant:

2i

-i

i

1

2-i

2

$ c_{0}=2i $

$ c_{1}=-i $

$ c_{2}=1 $

b)

p(x) = 2i + (-i)*(X+1) + 1*(X+1)*(X-0)

c)

p(i) = 2i + (-i)*(i+1) + 1*(i+1)*(i-0) = 2i

p(1-i) = 2i + (-i)*((1-i)+1) + 1*((1-i)+1)*((1-i)-0) = -3i

Aufgabe 2

a)

To(x) = 1
T1(x) = x
T2(x) = $ 2x^{2}-1 $
T3(x) = $ 4x^{3}-3x $
T4(x) = $ 8x^{4}-8x^{2}+1 $

b)

$ 2x^{2} = T2(x)+T0(x) $
$ 4x^{3} = T3(x)+3*T1(x) $
$ 8x^{4} = T4(x)+4*T2(x)+3*T0(x) $

c)

c4=1
c3=1
c2=5
c1=3
c0=4

p(x) = $ 8x^{4} + 4x^{3} + 2x^{2} + x + 1 $

Damit wird eben (wegen dem x + 1 am Ende):

c4 = 1
c3 = 1
c2 = 5
c1 = 3 + 1
c0 = 4 + 1

d)

a6 = a5 = 0
a4=1
a3=6
a2=34
a1=168
a0=811

e)

391

Aufgabe 3

a)

von i=-1 bis i=5

b)

1/6 *

6 -12 6 0 0 0 0 ($ a_-1 $) = 0
1 4 1 0 0 0 0 ($ a_0 $) = 0
0 1 4 1 0 0 0 ($ a_1 $) = $ - 49/6 $
0 0 1 4 1 0 0 ($ a_2 $) = 0
0 0 0 1 4 1 0 ($ a_3 $) = $ 21/2 $
0 0 0 0 1 4 1 ($ a_4 $) = 0
0 0 0 0 6 -12 6 ($ a_5 $) = 0

c)

Mit der Standardmatrix für natürliche kubische Splines mit 5 Stützstellen multiplizieren. Zeile 1 der Matrix entspricht $ a_-1 $, Zeile 2 $ a_0 $ usw. bis $ a_5 $.
Da als y-Werte nur -49/6 (entspricht Spalte 3 der Matrix) und 21/2 (entspricht Spalte 5) gegeben sind nun also zB in Zeile 1 die Werte aus Spalte 3 mit -49/6 multiplizieren sowie den Wert aus Zeile 1 Spalte 5 mit 21/2 und beides dann addieren...

$ a_-1 = 12 $
$ a_0 = 0 $
$ a_1 = -12 $
$ a_2 = -1 $
$ a_3 = 16 $
$ a_4 = 0 $
$ a_5 = -16 $

Aufgabe 4

a)

Code-Länge = 6

Grad des Generatorpolynoms = 3

$ 2^3=8 $

b)

aus dummheit geschlossen

c)

nein, da bei Polynomdiv. ein Rest bleibt

d)

Ergebniss der Polynomdiv. ohne Rest!

$ x^2+x+1 $

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