Logik:Klausuren/07.02.2004/1.6 Aufgabe

1. Aufgabenstellung

Drücken Sie die folgenden Sätze durch prädikatenlogische Formeln aus. Verwenden Sie dazu Relationssymbole mit den folgenden informellen Bedeutungen.

$ n(X,Y)\; $: X und Y sind Nachbarn
$ a(X,Y)\; $: X ist älter als Y
$ d(X_1,...,X_n)\; $: X1,...,Xn sind alle verschieden

a) Niemand ist Nachbar von sich selbst.
b) Jeder ist entweder ein Nachbar oder er ist älter als irgendeine andere Person.
c) Es gibt eine Person, die älter alsalle anderen ist.
d) Die älteste Person hat keinen Nachbar.
e) Geben Sie für die prädikatenlogische Formel $ F = (\exists X) (\forall Y) (d(X,Y) \rightarrow a(X,Y)) $ eine Interpretation mit der Domäne $ D = \{1,2\}\; $ an, die kein Modell für $ F\; $ ist.
f) Geben Sie eine Interpretation mit der Domäne $ D = \{1,2\}\; $ an, die Modell für die prädikatenlogische Formel $ F = (\exists X) ((\forall Y) d(Y,Y) \rightarrow \neg d(X,X)) $ ist.

2. Lösung

a)

$ (\forall X) \neg n(X,X) $

b)

$ (\forall X) (\exists Y) (d(X,Y) \rightarrow (n(X,Y) \or a(X,Y))) $

c)

$ (\exists X) (\forall Y) (d(X,Y) \rightarrow a(X,Y)) $

d)

$ (\exists X) ((\forall Y) ((d(X,Y) \rightarrow a(X,Y)) \rightarrow (\forall Z) \neg n(X,Z))) $

e)

$ d^I = \{(1,1),(1,2)\}\; $
$ a^I = \{\}\; $

f)

$ d^I = \{\}\; $

4. Alternativen/Diskussion/Hinweise etc.

---

zur Klausur 07.02.2004
Aufgaben-Kategorie PL - SyntaxAufgaben-Kategorie PL - Interpretationen und Modelle