Logik:Klausuren/28.02.2001/A.10 Aufgabe
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1. Aufgabenstellung[Bearbeiten]
Für jeden Term $ t\; $ einer Sprache $ \mathcal{L(R,F,K)}\; $ definieren wir die folgende Funktion $ k\; $ mit Werten in den natürlichen Zahlen: $ k(t) = 2n\; $; wobei $ n\; $ die Anzahl der in $ t\; $ auftretenden Funktionssymbole ist (dabei sollen mehrfach auftretende Funktionssymbole auch mehrfach gezählt werden, zum Beispiel ist $ n = 3\; $ für den Term $ g(f(g(y,z),a)\; $). Zeigen Sie mit struktureller Induktion über die Terme in $ \mathcal{L(R,F,K)}\; $, dass $ k(t)\; $ für jeden Term $ t\; $ genau der Anzahl der Klammern in $ t\; $ entspricht.
