Logik:Klausuren/28.02.2003/2.3 Aufgabe
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1. Aufgabenstellung[Bearbeiten]
Sei $ F_K =\ <[D_1,...,D_n ]>\ $ die konjunktive Normalform einer aussagenlogischen Formel $ F\ $ mit den aussagenlogischen Variablen $ p, q_1, q_2,...q_n\ .\ F(p)\ $ entstehe aus $ F_K\ $ , indem $ \neg p $ in allen verallgemeinerten Disjunktionen $ D_i\ $ gestrichen wird, und indem alle $ D_i\ $ in denen $ p\ $ vorkommt, entfernt werden.
a) Bestimmen Sie $ F_K\ $ und $ F(p)\ $ für die Formel
$ F =\ \neg((q_2 \rightarrow \neg (q 1 \rightarrow \neg p)) \rightarrow (q_2 \rightarrow p)). $
b) Beweisen Sie, dass für alle Formeln F gilt: Wenn $ F(p)\ $ erfüllbar ist, dann ist auch $ F_K\ $ erfüllbar.
